sábado, 13 de marzo de 2010
jueves, 11 de marzo de 2010
PENSAMIENTO LATERAL
1. LO QUE DIJO EL REO:En un determinado país donde la ejecución de un condenado a muerte solamente puede hacerse mediante la horca o la silla eléctrica, se da la situación siguiente, que permite a un cierto condenado librarse de ser ejecutado. Llega el momento de la ejecución y sus verdugos le piden que hable, y le manifiestan: "Si dices una verdad, te mataremos en la horca, y si mientes te mataremos en la silla eléctrica". El preso hace entonces una afirmación que deja a los verdugos tan perplejos que no pueden, sin contradecirse, matar al preso ni en la horca, ni en la silla eléctrica. ¿Qué es lo que dijo el reo?
18. LA CESTA DE LOS HUEVOS:A la señora se le cayó al suelo la cesta de los huevos, y alguien quería saber cuántos huevos había en la cesta. - ¿Cuantos huevos llevaba? - le preguntaron. - No lo se, recuerdo que al contarlos en grupos de 2, 3, 4 y 5, sobraban 1, 2, 3 y 4 respectivamente.
Solución: 59 huevos
R/59/2 =1/29 y 59/3=2/19 y 59/4=3/19 y 59/5=4/11
18. LA CESTA DE LOS HUEVOS:A la señora se le cayó al suelo la cesta de los huevos, y alguien quería saber cuántos huevos había en la cesta. - ¿Cuantos huevos llevaba? - le preguntaron. - No lo se, recuerdo que al contarlos en grupos de 2, 3, 4 y 5, sobraban 1, 2, 3 y 4 respectivamente.
Solución: 59 huevos
R/59/2 =1/29 y 59/3=2/19 y 59/4=3/19 y 59/5=4/11
desafio 7
1. Ejercicios de Lógica Proposicional 1.1. Ejercicio 1.1 De los siguientes enunciados, indica cuáles son declarativos. Para aquellos que sí lo sean, definir si son enunciados de acción, de atribución de propiedad o de relación. 1. ¿Cuanto mides? 2. Termina el ejercicio número 3 3. El aula es grande 4. No te creo 5. Oh, dolor! 6. La hulla es el reverso de la nieve 7. Es falso que el aula sea grande Solución del Ejercicio 1.1 La lógica estudia razonamientos que se requieren a oraciones declarativas, es decir, oraciones de las que tiene sentido preguntarse si son verdaderas (corresponden con los hechos) o falsas (no corresponden con los hechos). De esto se deduce que: 1. No declarativo 2. No declarativo 3. Declarativo. Atribución de propiedad 4. Declarativo. Enunciado de acción 5. No declarativo 6. Declarativo. Relación 7. Declarativo. Atribución de propiedades 1.2. Ejercicio 1.2 Describir, mediante lógica proposicional, las siguientes proposiciones: 1. Tengo fiebre 2. O eres listo o eres listo 3. A pesar de que eres informático, me rio 4. Que n sea primo y mayor que 2 es suficiente para afirmar que n es impar 5. Si no estas listo a las 8 no iremos al cine y me ire con mis amigos. Y por culpa de esto, me diras que siempre estoy de juerga. Solución del Ejercicio 1.2 1. p, siendo: p: ocurre que tengo fiebre 2. (p ^ q), siendo: p: ocurre que eres listo 3. (p ^ q), siendo: p: ocurre que eres informático q: ocurre que me rio 4. ((p ^ q) → r), siendo: p: n es primo q: n es mayor que 2 r: r es impar 5. (¬p → ((¬q ^ r)) ^ ((¬q ^ r)→ s), siendo: p: estaras listo a las 8 q: iremos al cine r: me ire con mis amigos s: me diras que siempre estoy de juerga 1.3. Ejercicio 1.3 Jorge, Carlos y Nestor son sospechosos del robo del banco de america central. Suponemos que \p", \q" y \r" simbolizan respectivamente los enunciados \Jorge es Inocente", \Carlos es inocente" y \Nestor es inocente". Construye las formulas que simbolicen los enunciados siguientes: 1. Hay a lo sumo un inocente 2. Hay a lo sumo un culpable 3. Si hay un culpable, entonces hay mas de uno 4. Hay mas culpables que inocentes 5. Hay mas inocentes que culpables Solución del Ejercicio 1.3 1. El enunciado se transforma a que siempre hay dos culpables: (¬p ^ ¬q) v (¬p ^ ¬r)v (¬r ^¬q) 2. El enunciado se transforma a que siempre hay 2 inocentes: (p ^ q) v (p ^ r) v (r ^ q) 3. (¬p→ (¬q v¬r)) ^ (¬q→ (¬p v¬r)) ^( ¬r → (¬p v¬q)) 4. Equivale a \Hay a lo sumo un inocente" 5. Equivale a \Hay a lo su○mo un culpable" 1.4. Ejercicio 1.4 En un interrogatorio por el robo de un examen, el profesor interroga a los tres estudiantes sospechosos, que le responden como sigue: Jorge: Ni Nestor ni yo hemos sido Carlos: Jorge está mintiendo Nestor: Jorge no es el ladrón Suponiendo que solo hay un culpable, y que los inocentes dicen la verdad, ¿Se puede deducir cuál de los estudiantes es el ladrón? 3.4. Solución al Ejercicio 1.4 Definimos los siguientes proposiciones: a: Jorge es inocente h: Nestor es inocente b: Carlos es inocente Con estas proposiciones, siguiendo el enunciado se obtienen las siguientes fórmulas: a → (h ^ a) b →¬(h ^ a) h→ a Y dado que sólo uno de los tres es culpable: ¬a → (h ^ b) ¬h → (a ^ b) ¬b → (a ^ h) Para saber quién es el inocente, se puede seguir el método del absurdo, que consiste en asumir que uno de ellos es el inocente, y comprobar si esto produce una contradicción. Esto ocurre si asumimos que Carlos es inocente. Si Carlos es inocente, no se cumple que lo sean Nestor y Jorge, por tanto, se cumple que uno de los dos es culpable ¬h v¬a. Por tanto, hay dos posibilidaes. Si Jorge es culpable, tanto Carlos como Nestor seráan inocentes, pero esto será una contradicción, puesto que si Nestor es inocente, también lo es Jorge. Si es Nestor culpable, también será una contradicción, puesto que Carlos y Jorge deberán ser inocentes, y entonces Nestor también deberá serlo. De todo esto se deduce que Nestor es culpable y, dado que sólo hay un culpable, tanto Jorge como Carlos son inocentes.
1. Ejercicios de Lógica Proposicional 1.1. Ejercicio 1.1 De los siguientes enunciados, indica cuáles son declarativos. Para aquellos que sí lo sean, definir si son enunciados de acción, de atribución de propiedad o de relación. 1. ¿Cuanto mides? 2. Termina el ejercicio número 3 3. El aula es grande 4. No te creo 5. Oh, dolor! 6. La hulla es el reverso de la nieve 7. Es falso que el aula sea grande Solución del Ejercicio 1.1 La lógica estudia razonamientos que se requieren a oraciones declarativas, es decir, oraciones de las que tiene sentido preguntarse si son verdaderas (corresponden con los hechos) o falsas (no corresponden con los hechos). De esto se deduce que: 1. No declarativo 2. No declarativo 3. Declarativo. Atribución de propiedad 4. Declarativo. Enunciado de acción 5. No declarativo 6. Declarativo. Relación 7. Declarativo. Atribución de propiedades 1.2. Ejercicio 1.2 Describir, mediante lógica proposicional, las siguientes proposiciones: 1. Tengo fiebre 2. O eres listo o eres listo 3. A pesar de que eres informático, me rio 4. Que n sea primo y mayor que 2 es suficiente para afirmar que n es impar 5. Si no estas listo a las 8 no iremos al cine y me ire con mis amigos. Y por culpa de esto, me diras que siempre estoy de juerga. Solución del Ejercicio 1.2 1. p, siendo: p: ocurre que tengo fiebre 2. (p ^ q), siendo: p: ocurre que eres listo 3. (p ^ q), siendo: p: ocurre que eres informático q: ocurre que me rio 4. ((p ^ q) → r), siendo: p: n es primo q: n es mayor que 2 r: r es impar 5. (¬p → ((¬q ^ r)) ^ ((¬q ^ r)→ s), siendo: p: estaras listo a las 8 q: iremos al cine r: me ire con mis amigos s: me diras que siempre estoy de juerga 1.3. Ejercicio 1.3 Jorge, Carlos y Nestor son sospechosos del robo del banco de america central. Suponemos que \p", \q" y \r" simbolizan respectivamente los enunciados \Jorge es Inocente", \Carlos es inocente" y \Nestor es inocente". Construye las formulas que simbolicen los enunciados siguientes: 1. Hay a lo sumo un inocente 2. Hay a lo sumo un culpable 3. Si hay un culpable, entonces hay mas de uno 4. Hay mas culpables que inocentes 5. Hay mas inocentes que culpables Solución del Ejercicio 1.3 1. El enunciado se transforma a que siempre hay dos culpables: (¬p ^ ¬q) v (¬p ^ ¬r)v (¬r ^¬q) 2. El enunciado se transforma a que siempre hay 2 inocentes: (p ^ q) v (p ^ r) v (r ^ q) 3. (¬p→ (¬q v¬r)) ^ (¬q→ (¬p v¬r)) ^( ¬r → (¬p v¬q)) 4. Equivale a \Hay a lo sumo un inocente" 5. Equivale a \Hay a lo su○mo un culpable" 1.4. Ejercicio 1.4 En un interrogatorio por el robo de un examen, el profesor interroga a los tres estudiantes sospechosos, que le responden como sigue: Jorge: Ni Nestor ni yo hemos sido Carlos: Jorge está mintiendo Nestor: Jorge no es el ladrón Suponiendo que solo hay un culpable, y que los inocentes dicen la verdad, ¿Se puede deducir cuál de los estudiantes es el ladrón? 3.4. Solución al Ejercicio 1.4 Definimos los siguientes proposiciones: a: Jorge es inocente h: Nestor es inocente b: Carlos es inocente Con estas proposiciones, siguiendo el enunciado se obtienen las siguientes fórmulas: a → (h ^ a) b →¬(h ^ a) h→ a Y dado que sólo uno de los tres es culpable: ¬a → (h ^ b) ¬h → (a ^ b) ¬b → (a ^ h) Para saber quién es el inocente, se puede seguir el método del absurdo, que consiste en asumir que uno de ellos es el inocente, y comprobar si esto produce una contradicción. Esto ocurre si asumimos que Carlos es inocente. Si Carlos es inocente, no se cumple que lo sean Nestor y Jorge, por tanto, se cumple que uno de los dos es culpable ¬h v¬a. Por tanto, hay dos posibilidaes. Si Jorge es culpable, tanto Carlos como Nestor seráan inocentes, pero esto será una contradicción, puesto que si Nestor es inocente, también lo es Jorge. Si es Nestor culpable, también será una contradicción, puesto que Carlos y Jorge deberán ser inocentes, y entonces Nestor también deberá serlo. De todo esto se deduce que Nestor es culpable y, dado que sólo hay un culpable, tanto Jorge como Carlos son inocentes.
1. Ejercicios de Lógica Proposicional 1.1. Ejercicio 1.1 De los siguientes enunciados, indica cuáles son declarativos. Para aquellos que sí lo sean, definir si son enunciados de acción, de atribución de propiedad o de relación. 1. ¿Cuanto mides? 2. Termina el ejercicio número 3 3. El aula es grande 4. No te creo 5. Oh, dolor! 6. La hulla es el reverso de la nieve 7. Es falso que el aula sea grande Solución del Ejercicio 1.1 La lógica estudia razonamientos que se requieren a oraciones declarativas, es decir, oraciones de las que tiene sentido preguntarse si son verdaderas (corresponden con los hechos) o falsas (no corresponden con los hechos). De esto se deduce que: 1. No declarativo 2. No declarativo 3. Declarativo. Atribución de propiedad 4. Declarativo. Enunciado de acción 5. No declarativo 6. Declarativo. Relación 7. Declarativo. Atribución de propiedades 1.2. Ejercicio 1.2 Describir, mediante lógica proposicional, las siguientes proposiciones: 1. Tengo fiebre 2. O eres listo o eres listo 3. A pesar de que eres informático, me rio 4. Que n sea primo y mayor que 2 es suficiente para afirmar que n es impar 5. Si no estas listo a las 8 no iremos al cine y me ire con mis amigos. Y por culpa de esto, me diras que siempre estoy de juerga. Solución del Ejercicio 1.2 1. p, siendo: p: ocurre que tengo fiebre 2. (p ^ q), siendo: p: ocurre que eres listo 3. (p ^ q), siendo: p: ocurre que eres informático q: ocurre que me rio 4. ((p ^ q) → r), siendo: p: n es primo q: n es mayor que 2 r: r es impar 5. (¬p → ((¬q ^ r)) ^ ((¬q ^ r)→ s), siendo: p: estaras listo a las 8 q: iremos al cine r: me ire con mis amigos s: me diras que siempre estoy de juerga 1.3. Ejercicio 1.3 Jorge, Carlos y Nestor son sospechosos del robo del banco de america central. Suponemos que \p", \q" y \r" simbolizan respectivamente los enunciados \Jorge es Inocente", \Carlos es inocente" y \Nestor es inocente". Construye las formulas que simbolicen los enunciados siguientes: 1. Hay a lo sumo un inocente 2. Hay a lo sumo un culpable 3. Si hay un culpable, entonces hay mas de uno 4. Hay mas culpables que inocentes 5. Hay mas inocentes que culpables Solución del Ejercicio 1.3 1. El enunciado se transforma a que siempre hay dos culpables: (¬p ^ ¬q) v (¬p ^ ¬r)v (¬r ^¬q) 2. El enunciado se transforma a que siempre hay 2 inocentes: (p ^ q) v (p ^ r) v (r ^ q) 3. (¬p→ (¬q v¬r)) ^ (¬q→ (¬p v¬r)) ^( ¬r → (¬p v¬q)) 4. Equivale a \Hay a lo sumo un inocente" 5. Equivale a \Hay a lo su○mo un culpable" 1.4. Ejercicio 1.4 En un interrogatorio por el robo de un examen, el profesor interroga a los tres estudiantes sospechosos, que le responden como sigue: Jorge: Ni Nestor ni yo hemos sido Carlos: Jorge está mintiendo Nestor: Jorge no es el ladrón Suponiendo que solo hay un culpable, y que los inocentes dicen la verdad, ¿Se puede deducir cuál de los estudiantes es el ladrón? 3.4. Solución al Ejercicio 1.4 Definimos los siguientes proposiciones: a: Jorge es inocente h: Nestor es inocente b: Carlos es inocente Con estas proposiciones, siguiendo el enunciado se obtienen las siguientes fórmulas: a → (h ^ a) b →¬(h ^ a) h→ a Y dado que sólo uno de los tres es culpable: ¬a → (h ^ b) ¬h → (a ^ b) ¬b → (a ^ h) Para saber quién es el inocente, se puede seguir el método del absurdo, que consiste en asumir que uno de ellos es el inocente, y comprobar si esto produce una contradicción. Esto ocurre si asumimos que Carlos es inocente. Si Carlos es inocente, no se cumple que lo sean Nestor y Jorge, por tanto, se cumple que uno de los dos es culpable ¬h v¬a. Por tanto, hay dos posibilidaes. Si Jorge es culpable, tanto Carlos como Nestor seráan inocentes, pero esto será una contradicción, puesto que si Nestor es inocente, también lo es Jorge. Si es Nestor culpable, también será una contradicción, puesto que Carlos y Jorge deberán ser inocentes, y entonces Nestor también deberá serlo. De todo esto se deduce que Nestor es culpable y, dado que sólo hay un culpable, tanto Jorge como Carlos son inocentes.
desafio 3
DESAFIO 3. Buscar en wikipedia o en otras páginas de internet, el significado de:
Ciencia Formal: Las ciencias formales son aquellas ciencias que establecen el razonamiento lógico y trabajan con ideas creadas por la mente. Esta crea su propio objeto de estudio; su método de trabajo es el lógico inductivo, con todas sus variantes. Las ciencias formales estudian el saber en contraposición a las ciencias factuales que estudian el ser.
Algunos ejemplos de las ciencias formales son: matemáticas, la lógica, ciencias de la computación teórica, etc.
Metodología de estudio
Las ciencias formales estudian el razonamiento y no el contenido de los saberes. Los dos modos de demostración más frecuentes usados por las ciencias son la inducción y la deducción, este último es el modo que usan de manera casi exclusiva las ciencias formales, la deducción es un proceso de razonamiento que va de unas premisas generales a una conclusión particular.
El ideal metodológico de las ciencias formales se basa en constituirse en un sistema axiomático, que está compuesto de los siguientes elementos:
Axiomas: verdades que aceptamos como verdaderas pero que no podemos razonar. Ejemplo: el todo es mayor que la parte.
Reglas de formación: Reglas que nos indican la manera válida de relación entre los elementos lingüísticos. Todo sistema formal tiene símbolos, los elementos y los operadores.
Reglas de transformación: transforman expresiones bien formadas del lenguaje en otras bien formadas.
Teoremas: Verdades que se derivan de los axiomas.
La estructura y el alcance de un sistema aximático están determinados por sus axiomas.
1. Ciencia Natural: Ciencias naturales, ciencias de la naturaleza, ciencias físico-naturales o ciencias experimentales son aquellas ciencias que tienen por objeto el estudio de la naturaleza siguiendo la modalidad del método científico conocida como método experimental. Estudian los aspectos físicos, y no los aspectos humanos del mundo. Así, como grupo, las ciencias naturales se distinguen de las ciencias sociales o ciencias humanas (cuya identificación o diferenciación de las humanidades y artes y de otro tipo de saberes es un problema epistemológico diferente). Las ciencias naturales, por su parte, se apoyan en el razonamiento lógico y el aparato metodológico de las ciencias formales, especialmente de las matemáticas, cuya relación con la realidad de la naturaleza es menos directa (o incluso inexistente
Ley de inferencia: Una inferencia es una evaluación que realiza la mente entre conceptos que, al interactuar, muestran sus propiedades de forma discreta, necesitando utilizar la abstracción para lograr entender las unidades que componen el problema, creando un punto axiomático o circunstancial, que nos permitirá trazar una línea lógica de causa-efecto, entre los diferentes puntos inferidos en la resolución del problema. Una vez resuelto el problema, nace lo que conocemos como postulado, o una transformada de la original, que al estar enmarcado en un contexto referencial distinto, se obtiene un significado equivalente. Utilizada a menudo en los motores de inferencia de los Sistemas Expertos.
Ciencia Formal: Las ciencias formales son aquellas ciencias que establecen el razonamiento lógico y trabajan con ideas creadas por la mente. Esta crea su propio objeto de estudio; su método de trabajo es el lógico inductivo, con todas sus variantes. Las ciencias formales estudian el saber en contraposición a las ciencias factuales que estudian el ser.
Algunos ejemplos de las ciencias formales son: matemáticas, la lógica, ciencias de la computación teórica, etc.
Metodología de estudio
Las ciencias formales estudian el razonamiento y no el contenido de los saberes. Los dos modos de demostración más frecuentes usados por las ciencias son la inducción y la deducción, este último es el modo que usan de manera casi exclusiva las ciencias formales, la deducción es un proceso de razonamiento que va de unas premisas generales a una conclusión particular.
El ideal metodológico de las ciencias formales se basa en constituirse en un sistema axiomático, que está compuesto de los siguientes elementos:
Axiomas: verdades que aceptamos como verdaderas pero que no podemos razonar. Ejemplo: el todo es mayor que la parte.
Reglas de formación: Reglas que nos indican la manera válida de relación entre los elementos lingüísticos. Todo sistema formal tiene símbolos, los elementos y los operadores.
Reglas de transformación: transforman expresiones bien formadas del lenguaje en otras bien formadas.
Teoremas: Verdades que se derivan de los axiomas.
La estructura y el alcance de un sistema aximático están determinados por sus axiomas.
1. Ciencia Natural: Ciencias naturales, ciencias de la naturaleza, ciencias físico-naturales o ciencias experimentales son aquellas ciencias que tienen por objeto el estudio de la naturaleza siguiendo la modalidad del método científico conocida como método experimental. Estudian los aspectos físicos, y no los aspectos humanos del mundo. Así, como grupo, las ciencias naturales se distinguen de las ciencias sociales o ciencias humanas (cuya identificación o diferenciación de las humanidades y artes y de otro tipo de saberes es un problema epistemológico diferente). Las ciencias naturales, por su parte, se apoyan en el razonamiento lógico y el aparato metodológico de las ciencias formales, especialmente de las matemáticas, cuya relación con la realidad de la naturaleza es menos directa (o incluso inexistente
Ley de inferencia: Una inferencia es una evaluación que realiza la mente entre conceptos que, al interactuar, muestran sus propiedades de forma discreta, necesitando utilizar la abstracción para lograr entender las unidades que componen el problema, creando un punto axiomático o circunstancial, que nos permitirá trazar una línea lógica de causa-efecto, entre los diferentes puntos inferidos en la resolución del problema. Una vez resuelto el problema, nace lo que conocemos como postulado, o una transformada de la original, que al estar enmarcado en un contexto referencial distinto, se obtiene un significado equivalente. Utilizada a menudo en los motores de inferencia de los Sistemas Expertos.
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